Estadística Descriptiva

class: title-slide, middle, center
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background-position: 50% 10%, 75% 75%
background-size: 15%, cover

.center-column[
# .my-gold[Estadística Descriptiva]
### .my-gold[Seminario de Estadística]

####Haydeé Peruyero 
#### 
]

.white[.left[.footnote[Based in Overleaf template CCM3[Overleaf template CCM3](https://www.overleaf.com/latex/templates/ccm-beamer-template-3/bfqcwdmwkxkx)]]]

---
background-image: url(img/FONDO.png)
background-size: cover
class: middle, center

# <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:#C99C00;overflow:visible;position:relative;"><path d="M200 376l-49.23-16.41c-7.289-2.434-7.289-12.75 0-15.18L200 328l16.41-49.23c2.434-7.289 12.75-7.289 15.18 0L248 328l49.23 16.41c7.289 2.434 7.289 12.75 0 15.18L248 376L240 416H448l-86.38-201.6C355.4 200 354.8 183.8 359.8 168.9L416 0L228.4 107.3C204.8 120.8 185.1 141.4 175 166.4L64 416h144L200 376zM231.2 172.4L256 160l12.42-24.84c1.477-2.949 5.68-2.949 7.156 0L288 160l24.84 12.42c2.949 1.477 2.949 5.68 0 7.156L288 192l-12.42 24.84c-1.477 2.949-5.68 2.949-7.156 0L256 192L231.2 179.6C228.2 178.1 228.2 173.9 231.2 172.4zM496 448h-480C7.164 448 0 455.2 0 464C0 490.5 21.49 512 48 512h416c26.51 0 48-21.49 48-48C512 455.2 504.8 448 496 448z"/></svg>
# .my-gold[¿Qué es la estadística?]

### Reunir datos

### Analizarlos

### Presentar e interpretar

---
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class: middle, center

.left-column[.center[
### .my-blue[Reunir datos]

### .my-red[Analizarlos]

### .my-blue[Presentar e interpretar]

]]

.right-column[.center[

### Analizarlos <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M190.5 66.9l22.2-22.2c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0L441 239c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L246.6 467.3c-9.4 9.4-24.6 9.4-33.9 0l-22.2-22.2c-9.5-9.5-9.3-25 .4-34.3L311.4 296H24c-13.3 0-24-10.7-24-24v-32c0-13.3 10.7-24 24-24h287.4L190.9 101.2c-9.8-9.3-10-24.8-.4-34.3z"></path></svg> Variabilidad

]]

---
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.left-column[.center[
### .my-blue[Reunir datos]

### .my-red[Analizarlos]

### .my-blue[Presentar e interpretar]

]]

.right-column[.center[

### Comprender <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M190.5 66.9l22.2-22.2c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0L441 239c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L246.6 467.3c-9.4 9.4-24.6 9.4-33.9 0l-22.2-22.2c-9.5-9.5-9.3-25 .4-34.3L311.4 296H24c-13.3 0-24-10.7-24-24v-32c0-13.3 10.7-24 24-24h287.4L190.9 101.2c-9.8-9.3-10-24.8-.4-34.3z"></path></svg> Tomar decisiones

]]

---
background-image: url(img/FONDO.png)
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class: middle, center

# <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 384 512" style="height:1em;width:0.75em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M282.5 64H320C355.3 64 384 92.65 384 128V448C384 483.3 355.3 512 320 512H64C28.65 512 0 483.3 0 448V128C0 92.65 28.65 64 64 64H101.5C114.6 26.71 150.2 0 192 0C233.8 0 269.4 26.71 282.5 64zM192 128C209.7 128 224 113.7 224 96C224 78.33 209.7 64 192 64C174.3 64 160 78.33 160 96C160 113.7 174.3 128 192 128zM105.4 230.5C100.9 243 107.5 256.7 119.1 261.2C132.5 265.6 146.2 259.1 150.6 246.6L151.1 245.3C152.2 242.1 155.2 240 158.6 240H216.9C225.2 240 232 246.8 232 255.1C232 260.6 229.1 265.6 224.4 268.3L180.1 293.7C172.6 298 168 305.9 168 314.5V328C168 341.3 178.7 352 192 352C205.1 352 215.8 341.5 215.1 328.4L248.3 309.9C267.9 298.7 280 277.8 280 255.1C280 220.3 251.7 192 216.9 192H158.6C134.9 192 113.8 206.9 105.8 229.3L105.4 230.5zM192 384C174.3 384 160 398.3 160 416C160 433.7 174.3 448 192 448C209.7 448 224 433.7 224 416C224 398.3 209.7 384 192 384z"/></svg> ¿Qué tipo y cuántos datos necesito?

---
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background-size: cover
class: middle, center

.pull-left[

## Describir

Valor más frecuente
   
   Promedio
   
   Variabilidad
   
   ...
]

.pull-right[
## Inferencia

Relación lineal o no
   
   Distribución
   
   Parámetros

]

---
background-image: url(img/FONDO.png)
background-size: cover
class: middle, center

## <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;width:1em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M448 32C483.3 32 512 60.65 512 96V416C512 451.3 483.3 480 448 480H64C28.65 480 0 451.3 0 416V96C0 60.65 28.65 32 64 32H448zM224 256V160H64V256H224zM64 320V416H224V320H64zM288 416H448V320H288V416zM448 256V160H288V256H448z"/></svg> Datos <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M190.5 66.9l22.2-22.2c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0L441 239c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L246.6 467.3c-9.4 9.4-24.6 9.4-33.9 0l-22.2-22.2c-9.5-9.5-9.3-25 .4-34.3L311.4 296H24c-13.3 0-24-10.7-24-24v-32c0-13.3 10.7-24 24-24h287.4L190.9 101.2c-9.8-9.3-10-24.8-.4-34.3z"></path></svg> Limpieza

## <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M413.1 222.5l22.2 22.2c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L241 473c-9.4 9.4-24.6 9.4-33.9 0L12.7 278.6c-9.4-9.4-9.4-24.6 0-33.9l22.2-22.2c9.5-9.5 25-9.3 34.3.4L184 343.4V56c0-13.3 10.7-24 24-24h32c13.3 0 24 10.7 24 24v287.4l114.8-120.5c9.3-9.8 24.8-10 34.3-.4z"></path></svg>

## Muestreo
--

## <svg viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z"></path></svg> Analizar y presentar <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M190.5 66.9l22.2-22.2c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0L441 239c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L246.6 467.3c-9.4 9.4-24.6 9.4-33.9 0l-22.2-22.2c-9.5-9.5-9.3-25 .4-34.3L311.4 296H24c-13.3 0-24-10.7-24-24v-32c0-13.3 10.7-24 24-24h287.4L190.9 101.2c-9.8-9.3-10-24.8-.4-34.3z"></path></svg> Estadística descriptiva

## <svg viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M496 384H64V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-32c0-8.84-7.16-16-16-16zM464 96H345.94c-21.38 0-32.09 25.85-16.97 40.97l32.4 32.4L288 242.75l-73.37-73.37c-12.5-12.5-32.76-12.5-45.25 0l-68.69 68.69c-6.25 6.25-6.25 16.38 0 22.63l22.62 22.62c6.25 6.25 16.38 6.25 22.63 0L192 237.25l73.37 73.37c12.5 12.5 32.76 12.5 45.25 0l96-96 32.4 32.4c15.12 15.12 40.97 4.41 40.97-16.97V112c.01-8.84-7.15-16-15.99-16z"></path></svg> Inferencias <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M190.5 66.9l22.2-22.2c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0L441 239c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L246.6 467.3c-9.4 9.4-24.6 9.4-33.9 0l-22.2-22.2c-9.5-9.5-9.3-25 .4-34.3L311.4 296H24c-13.3 0-24-10.7-24-24v-32c0-13.3 10.7-24 24-24h287.4L190.9 101.2c-9.8-9.3-10-24.8-.4-34.3z"></path></svg> Inferencia estadística

---
background-image: url(img/FONDO.png)
background-size: cover
class: middle, center

# La población y la muestra

El acceso al conjunto completo de datos casi siempre es imposible o poco factible.

.left[Por ejemplo:

* Si se quiere realizar un estudio de los habitantes de Michoacán requeriría encuestar a **TODA** la población.

* Un estudio sobre los daños causados por un choque a cierto tipo de vehículo requeriría hacer chocar a todos los vehículos de ese tipo.
]

Cuando los datos se obtienen de un experimento siempre se puede realizar más veces.

### Existen limitantes de tiempo y recursos

Tenemos que trabajar con subconjuntos de datos.

---
background-image: url(img/FONDO.png)
background-size: cover
class: middle, center

La *fuente* de cada medida es una **unidad** y cada unidad tiene ciertas características llamadas **variables**.

-.left[Por ejemplo: Votos en un estado.

* Unidad: Votantes <svg viewBox="0 0 448 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M190.5 66.9l22.2-22.2c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0L441 239c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L246.6 467.3c-9.4 9.4-24.6 9.4-33.9 0l-22.2-22.2c-9.5-9.5-9.3-25 .4-34.3L311.4 296H24c-13.3 0-24-10.7-24-24v-32c0-13.3 10.7-24 24-24h287.4L190.9 101.2c-9.8-9.3-10-24.8-.4-34.3z"></path></svg> personas mayores a 18 años.
  * Variables: Intención del voto, colonia, edad, sexo, ...
]

Para una variable dada, llamamos a la colección de valores para cada unidad **población**.

El subconjunto de medidas de la población es una **muestra**.

---
background-image: url(img/FONDO.png)
background-size: cover
class: middle, center

# Estadística descriptiva

.pull-left[

### <svg viewBox="0 0 384 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M369.9 97.9L286 14C277 5 264.8-.1 252.1-.1H48C21.5 0 0 21.5 0 48v416c0 26.5 21.5 48 48 48h288c26.5 0 48-21.5 48-48V131.9c0-12.7-5.1-25-14.1-34zM332.1 128H256V51.9l76.1 76.1zM48 464V48h160v104c0 13.3 10.7 24 24 24h104v288H48zm212-240h-28.8c-4.4 0-8.4 2.4-10.5 6.3-18 33.1-22.2 42.4-28.6 57.7-13.9-29.1-6.9-17.3-28.6-57.7-2.1-3.9-6.2-6.3-10.6-6.3H124c-9.3 0-15 10-10.4 18l46.3 78-46.3 78c-4.7 8 1.1 18 10.4 18h28.9c4.4 0 8.4-2.4 10.5-6.3 21.7-40 23-45 28.6-57.7 14.9 30.2 5.9 15.9 28.6 57.7 2.1 3.9 6.2 6.3 10.6 6.3H260c9.3 0 15-10 10.4-18L224 320c.7-1.1 30.3-50.5 46.3-78 4.7-8-1.1-18-10.3-18z"></path></svg> Numéricos:

Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión

]

.pull-right[
### <svg viewBox="0 0 512 512" style="height:1em;position:relative;display:inline-block;top:.1em;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  <path d="M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z"></path></svg> Gráficos

Histogramas

Caja y bigotes

Pastel

Tallo y hoja

Barras

...

]

Se limita a la muestra.

---
background-image: url(img/FONDO.png)
background-size: cover
class: middle, center

# Inferencia estadística

Obtiene conclusiones sobre la población a partir de la muestra.

Existe un **error muestral**.

.left[
Sus principales métodos se pueden clasificar en:

* Estimación de parámetros.
  * Pruebas de hipótesis.
  
O en:

- Paramétrica.
  - No paramétrica.
]  
--

La inferencia estadística **sugiere** pero **NO** puede probar absolutamente una relación de causa-efecto.

**Inferir:** Obtener una conclusión o juicio basados en evidencia más no probar.

---
background-image: url(img/FONDO.png)
background-size: cover
# Tipos de variables

.pull-left[.center[

### Cualitativas(categorías)
]
  - Ordinales
  - Nominales

]

.pull-right[.center[
### Cuantitativas(numéricas)
]
  - Discretas
  - Continuas

]

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# <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 640 512" style="height:1em;width:1.25em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M0 176C0 149.5 21.49 128 48 128H112V208C112 216.8 119.2 224 128 224C136.8 224 144 216.8 144 208V128H208V208C208 216.8 215.2 224 224 224C232.8 224 240 216.8 240 208V128H304V208C304 216.8 311.2 224 320 224C328.8 224 336 216.8 336 208V128H400V208C400 216.8 407.2 224 416 224C424.8 224 432 216.8 432 208V128H496V208C496 216.8 503.2 224 512 224C520.8 224 528 216.8 528 208V128H592C618.5 128 640 149.5 640 176V336C640 362.5 618.5 384 592 384H48C21.49 384 0 362.5 0 336V176z"/></svg> Escalas de medición

| Nivel de medición | Definición | Ejemplos|
|-------|-----|------|
|**Nominal** | No asigna orden o jerarquía. Las categorías son exhaustivas y excluyentes. Se puede decir solo si dos categorías son iguales o no. | Grupo sanguíneo, Sexo|
|**Ordinal** | Establecen orden. No existe un intervalo numérico entre las categorías| Escolaridad, Muy bueno,... muy malo, Riesgo: alto > medio > bajo |
|**Intervalo** | Establece un orden por un intervalo numérico. El cero **NO** significa ausencia del valor o la característica. Diferencias iguales en cualquier parte de la escala, reflejan la misma diferencia en la característica medida. | Temperatura: (-10°, 0°, 10°) |
|**Razón** | Existe un intervalo numérico. El cero **Sí** representa la ausencia del valor| Cantidades físicas, ingreso, edad|
|**Absoluta**| Discreta, conteo de elementos, no se pueden hacer cambios de escala ni de origen| Num. de hijos, Partos, Siniestros en una póliza |

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# Parámetros y estadísticas

Las medidas descriptivas numéricas calculadas a partir del total de observaciones de la población se denominan **parámetros**.

Las medidas calculadas de las observaciones de una muestra se denominan **estadísticas**.

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.pull-left[.center[
# Medidas de tendencia central
]

**Media:** `$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$`

**Mediana:** El valor de "en medio"

**Moda:** El valor que más se repite

]

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.pull-right[.center[
# Medidas de variabilidad:
]
  **Rango:** Max `$(x_i)$` - Min `$(x_i)$`

**Cuantiles**, **cuartiles**, **percentiles**, etc.

**Rango intercuantil:** `$Q_3-Q_1$`

**Varianza Poblacional:** Para una población de tamaño `$N$` y media `$\mu$`:
  `$$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$$`

**Varianza Muestral:** Para una muestra de tamaño `$n$`:
  `$$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$$`

**Desviación estándar:** `$S=\sqrt{S^2}$`
]

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# Cuantiles

Sean `$x_1, . . . , x_n$` observaciones de una variable cuantitativa y sea `$p$` un número tal que `$0 < p \leq 1$`. Un cuantil- `$p$` del conjunto de datos es un número `$c$` tal que cumple las siguientes dos condiciones al mismo tiempo:

`$$\frac{\#\{x_i | x_i\leq c\}}{n}\geq  p$$`

`$$\frac{\#\{x_i | x_i\geq c\}}{n}\geq 1 - p$$`

Si A es un conjunto, entonces la expresión `$\#A$` representa la cardinalidad o número de elementos en el conjunto `$A$`.

Observemos que se pide que el porcentaje de datos a la izquierda del cuantil sea por lo menos del `$100p\%$` y no necesariamente este porcentaje exacto. Análogamente, se pide que el porcentaje de datos que se encuentran a la derecha del cuantil sea, por lo menos, del `$100(1-p)\%$` y no necesariamente este porcentaje exacto.

Al número `$c$` se le llama cuantil- `$p$`, pero también se usa el término cuantil de orden `$p$` o cuantil al `$100p\%$`.

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Cuando `$p= 0.25, 0.50, 0.75$`, a los cuantiles correspondientes se le llama **cuartiles**, y se usan las expresiones: primer cuartil, segundo cuartil y tercer cuartil, respectivamente.

Cuando `$p=0.1, 0.2, . . . , 0.9$`, a los cuantiles correspondientes se les llama **deciles**. Podemos referirnos al primer decil de un conjunto de datos, al segundo decil, etcétera.

En otras ocasiones se requiere dividir al conjunto de datos en cien porcentajes iguales, y entonces cuando `$p = 0.01, 0.02, . . . , 0.99$` a los cuantiles correspondientes se les llama **percentiles**.

El diagrama de caja y brazos es una forma gráfica de representar algunas características de un conjunto de datos numéricos. La altura de la caja parte del primer cuartil `$Q_{0.25}$` y se extiende hasta el tercer cuartil `$Q_{0.75}$`. El segundo cuartil `$Q_{0.5}$`, es decir, la mediana, se encuentra dentro de la caja pero no necesariamente en el centro. La altura de la caja es entonces el así llamado rango intercuartil: `$RIC = Q_{0.75} - Q_{0.25}$`. El rango intercuartil mide la longitud del intervalo más pequeño que contiene el `$50\%$` de los datos centrales alrededor de la
mediana.

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# Medidas de asociación entre dos variables aleatorias

**Covarianza poblacional**:

`$$\sigma_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i -\mu_x)(y_i-\mu_y)}{N}$$`
**Covarianza muestral:**

`$$S_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i -\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}$$`
Si `$S_{xy}> 0$` decimos que tenemos asociación lineal positiva.

Si `$S_{xy} < 0$` decimos que tenemos asociación lineal negativa.

Si `$S_{xy} = 0$` no hay asociación lineal.

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# Medidas de asociación entre dos variables aleatorias

**Coeficiente de correlación muestral**:

`$$r_{xy} = \frac{S_xy}{S_x S_y}$$`

**Coeficiente de correlación poblacional:**

`$$\rho_{xy} = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}$$`

**OJO:** `$r_{xy}=1$` o `$-1$` **NO** implica causalidad:

Correlación: Ejemplo: El 100% de las personas que respiran muere.
  
  Causalidad: El 100% de las personas que no respiran muere.